おうぎ形　そにょ３

おうぎ形の弧の長さと面積　そにょ３


　今回は、おうぎ形の弧の長さや面積がわかっていて、中心角を求める問題について。これには、２通りのやり方がある。

［問３］半径６cm、弧の長さ８πcmのおうぎ形の中心角と面積を求めなさい。

　まず、フリーハンドで、それらしい図をかいてみよう。


［教科書流の解き方］中心角をχ度とする。

　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　中心角
　　おうぎ形の弧の長さ＝円周×――――　だから、
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　３６０度

　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　χ
　　　　　　　　　８π＝２π×６×――――　これを解いて、
　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　３６０

　とあるけど、なに～、これ解くの？　なんかめんどくさそー。まあ、しょーがない。やっているか。

　　右辺・左辺を入れ替え、両辺をπで割る。πは、3.1415…と続く数だから、割っても差し支えない。
　　　　　　　　　　　　χ
　　すると、１２×―――＝８　　両辺に３６０をかけて、
　　　　　　　　　　　３６０

　　　　　　　　　１２χ＝２８８０　げっ、数字がでかくなった。両辺を１２で割って、
　　　　　　　　　　　χ＝２４０　

　　ふう～、やっと出たよ。中心角は２４０度。まだ終わってねえや。この後、面積求めろってか。


　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　中心角
　　おうぎ形の面積＝円の面積×――――　だから、
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　３６０度

　　　　　　　　　　　　　　　　　　２４０
　　　　　　　　　　６×６×π×―――
　　　　　　　　　　　　　　　　　　３６０

　　…なんか、解説書くのが、イヤになってきた。普段、オレ、こんなやり方マトモに説明したことないし、ウチの塾の生徒でこんなことしてるコは一人もいないし…。


　［オレ流の解き方］中心角をχ度とする。(ここまでは、教科書流と同じ)

　中心角　　　弧の長さ　 おうぎ形の面積
―――― ＝ ―――― ＝―――――――　　だから、(おうぎ形　そにょ１を参照)
　３６０度　　　　円周　　　　円の面積

　　　　　　　　 中心角　　　弧の長さ
　これから、―――― ＝ ――――　の部分だけを使おう。
　　　　　　　　３６０度　　　　　円周

　このおうぎ形が円だったときの円周は、６×２×π＝１２π。よって、

　　　　　　　　χ　　　 　　　８π　　
　　　　　　　――― ＝ ―――　　右辺を約分(分母・分子を４πで割る)して、
　　　　　　　３６０　　　　　１２π

　　　　　　　　χ　　　　　２
　　　　　　　――― ＝ ―　　　　両辺に３６０をかけて、
　　　　　　　３６０　　　　３
　　　　　　　　　χ ＝ ２４０


　どう、教科書流より、ずっと速いしカンタンでしょ。この違いは、

　[問３]が、半径６cm、弧の長さ８πcmのおうぎ形の面積を求めなさい。

だったとしたら、もっとはっきり現われる。

　[教科書流]だと、面倒な計算をして、いったん中心角を求め、さらに、おうぎ形の面積の公式を使ってえんえんと計算を続けなければならない。これじゃあイジメだ。


　　　　　 　　　　中心角　　　　弧の長さ　　　　　 　　８π　　　　中心角
　[オレ流]だと、―――― ＝ ――――　だから、――― を ―――― の代わりに使って、
　　　　　　　　　　３６０度　 　　　円周　　　　　　　　１２π　　　　３６０度


　　　　　　　　　　　　　　　　 ８π　　　　　　　　２
　　　　　　　　６×６×π×――― ＝３６π×― ＝２４π 平方cm
　　　　　　　　　　　　　　　　１２π　　　　　 　　３

ってな具合に、アッというまに求めることができる。